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以古典概型为例浅谈中职数学建模能力培养的课堂实践研究

江苏省常熟职业教育中心校 平卫芳 2020/7/9 8:21:57

   在中职学校里,数学课是一门非常重要的基础文化必修课,而数学新课程标准对数学建模教学提出了明确要求,标准强调从学生的实际能力出发,让学生积极参与到将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用的过程,使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。本文就古典概型为例,结合学生的情况,探讨了在数学教学中引入数学建模思想的做法。
   关键字:数学建模 中职数学 古典概型
  
   中等职业学校,是学生踏上社会工作前的最后学习阶段,因此中职教育特别强调学科能力的培养。数学建模是学生“对现实问题时进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养”。无论学生将来从事什么样的工作,坚实的数学基础和对数学建模的理解,数学和数学建模的思考方法都有助于在各自的工作岗位上取得更好的成绩,因此教师在教学过程中有必要培养学生的建模意识,让学生体会模型思想。下面就古典概型的教学为例,来谈谈如何培养学生的建模意识。
   一、以频率估计概率的缺陷
   采用数学史中的引例:在17世纪的欧洲宫廷中盛行着“赌博游戏”:同时抛掷两枚骰子,游戏参与者事先可以现在点数之和小于等于6或点数之和大于6,问应如何选择可使获胜的机会更大?充分吸引学生的注意力,调动学生学习的积极性,接着让学生动手实践,利用手机微信掷骰子,人人动手,人人参与,在实践中感知:用频率去估计概率,则需在同等条件下,需要做大量的重复试验,还要通过这些大量重复试验找出频率的稳定值,这种方法不仅耗时耗力,而且只要游戏规则一变,就必须重新再做试验。
   二、建立古典概型的必要性
   为了避免大量的重复试验,因此有必要建立数学模型来解决此类问题,而古典概型就是这样一种特殊的数学模型,并且最终可以得到概率的精确值。那什么是古典概型呢?古典概型也叫传统概率,其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的,且每个单位事件发生的可能性均相等,则这个随机试验叫做拉普拉斯试验,这种条件下的概率模型就叫古典概型。判断一个试验是否为古典概型,就在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,而具有以上这两个特点的概率模型是大量存在的,所以说建立古典概型是非常有必要的。
   建立古典概型解决问题的主要步骤:表征问题、构建基本事件组、检验是否为古典概型、解模、对原文作出回答。如引例中的“赌博游戏”,表征问题就是求点数之和小于等于6或点数之和大于6的概率,基本事件有36种,符合古典概型的两个特点,因此它属于古典概型。学生了解了古典概型之后,就要引导学生求解这一模型,设计问题串,一方面要学生带着问题观察试验,有目的地寻找答案,有效利用课堂时间。另一方面在老师的引导和启发下,让学生带着好奇去观察数学模型演示,在学生回答问题的过程中,逐步感受由特殊到一般的数学归纳思想,体验由实践到理论的认知的升华。
   三、古典概型的应用
   学生学会了建模思想和方法之后,教师要注意把数学建模思想应用到实际问题的解决当中,让学生亲自实践数学建模的应用。
   现实生活中,我们到处都可以看到古典概型的影子,它一直伴随在我们的身边:各类球赛用掷硬币决定比赛的先后顺序;同学之间采用石头剪刀布来决定谁先挑选等,甚至像引例中的“赌博游戏”还有一些小商贩和商家采用的一些挣钱游戏,以及保险行业谋取暴利等,只要我们认真分析,不难看出他们获得暴利的窍门。
   随着社会的进步,概率论在众多领域内都扮演者越来越重要的角色,取得了越来越广泛的应用,我们要理解并解释这些现象,就得掌握并认识古典概型。在古典概型的实践教学过程中,通过向同学们引入这些现实生活中的例子,促进学生将理论知识紧密联系实际生活,积极思考,不断开拓学习的视野,学会利用古典概型的理论知识来解决生活中的实际问题,从而提高解决实际问题的综合应用能力。
   因此,数学建模能力的培养,其最终目的是培养中职生的学习能力,任何学习都是建立在学生对抽象思维的把握上的,数学建模能力的培养有助于中职生把抽象的数学知识内化于学生的学习状态,中职生数学建模能力的培养必须结合中职生的学生特点,谈几点个人的看法:
   (一)要充分考虑学生的实践特性。中职生数学基础差,但往往具有较强的动手能力,也就是说中职生在学习知识的过程具有强烈的实践操作的倾向。因此,教师要为学生创造出可实际操作的课堂实践条件,培养学生主动的课堂参与度,同时,教师在课堂实践过程中也要关注学生建模的能力。
   (二)要逐步培养学生的立体思维。从很大程度上来说,立体思维既来源于生活,同时又超越生活,教师只有在实际生活中不断地为学生立体思维找到实(未完,下一页

  

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