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许昌学院近世代数电子教案（共4章）
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资料类别
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文化课教案 |
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课程(专业)
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近世代数 |
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关键词
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近世代数|数学 |
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适用年级
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大学 |
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身份要求
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普通会员 |
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金 币
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8 （金币如何获得？） |
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文件格式
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word |
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文件大小
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1639K |
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发布时间
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2020-10-08 16:48:00 |
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预览文件
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无 |
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下载次数
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0 |
| 发布人 |
kj008 |
内容简介：
许昌学院近世代数电子教案，共4章内容。
序言
一、起源
古典代数学以研究代数方程的求解为中心，其历史源远流长.
19世纪初，青年数学家伽罗瓦（Galois）应用群的概念对高次方程是否可用根式求解问题进行了透彻的研究并给出了明确回答，他成为抽象代数学新思想的启蒙者.
另阿贝尔（Abel）1823年证明了五次及五次以上方程无公式解（已证了一、二百年）,证明过程中同样运用了群论的观点.
随后，这种把大数学变成集合论的、公理化的科学的改造不断强化，产生了很多新的思想、新的方法、新的观点和新的结果.
到了20世纪20年代，数学的最古老的分支之一的代数学完成了一次根本性的革命，它的标志是范德瓦尔登（Van Der Waerden）的《近世代数学》一书的出版.
时至今日，抽象代数学已经成为很多数学分支中最常用的工具，空前普及，以致近年来，人们不再把这门学问冠之以“近世”“抽象”等高贵头衔，而朴素地称它为《一般代数学》、《基础代数》，甚至于《代数学》.
二、学科研究的对象
近世代数是以讨论代数体系的性质与构造为中心的一门学科，主要介绍群、环、域（以及模）的基本概念和基本理论.
数、多项式和矩阵的出现是为了刻画一些物理量和几何量，如长度、面积、速度、物理定律、空间中点的位置、平面的运动和几何变换等，但是当人们企图刻画对称性—无论是物理现象中，还是数学世界中（尤其在几何图形中）的对称性时，都无法用单个的数、多项式或矩阵去刻画.而群是研究对称性的有力工具，由于物理、数学中对称这一概念的特殊重要性，因而使群成为近世代数学极其深刻极其重要的概念之一.
因而，环、域、模也是刻画物理量和几何量的数学工具.
一个抽象集合，如果有一种或数种代数运算，就可笼统地称它是一个代数系统.简言之，近世代数就是研究各种代数系统的一门学科.而由于代数系统中运算个数以及对运算所要求的附加条件的不同，产生了各种各样不同的代数系统，即形成了近世代数中各个不同的分支，如群、环、域等.
三、关于本门学科的学习
1、近世代数是数学中最适合自学的学科之一，可以只假定读者学过中学代数并知道一点矩阵运算规则.此外不要求任何高等数学内容作为准备知识，当然，学过解析几何和高等代数的读者理解本课程的概念会快些，但没学过的直接攻读并没有原则性障碍.
2、学好本课程的关键在于对“公理化”方法实质和一些重要抽象概念的理解.
初学者往往被代数学中一个接一个的新概念所困扰，难理解又容易忘记，这实际上是理解的深刻程度的问题，只要对重要概念多花些功夫，多思考，多分析比较各种实例，最后能达到用自己的习惯语言描述这些概念就能运用自如.
整个课本中，抽象概念很多，但真正重要的，有开创意义的只有几个，只要把这几个理解透彻，其余的属于平行引进.
注：学习近世代数的一个重要目的是提高“抽象思维”能力.
第一章 基本概念
第二章 群
第三章 正规子群和群的同态与同构
第四章 环与域
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