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高中数学三角函数知识学习方法探讨

成都市实验外国语学校 曾子航 2022/6/7 9:03:36

   摘要:三角函数知识是学生高中数学学习的关键部分,因三角函数涉及较多的概念、性质与公式等,因此会带给学生较大的学习压力。而为提升学生在三角函数学习方面的效率与效果,有必要探索更加有效的学习方法,高效、快速地掌握三角函数相关知识。
   关键词:高中数学;三角函数知识;学习方法
  
   引言:从我高中的学习经验来看,讨论高中数学三角函数知识学习方法,需结合高中三角函数知识的布置情况和高中生的学习现状等,梳理、归纳、总结各项知识要点,探索学习正确的学习方式,让大家在自我学习与探究中掌握最适宜其本身的学习方式。
   1.基本公式学习方法
   三角函数知识理论性较强,并会涉及到极多的公式,比如sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、sin(π+α)=-sinα、cos(π-α)=-cosα、cos(π/2+α)=-sinα、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1等,不同的函数公式在不同的使用条件下使用,因此若是死记硬背,会给学生带来较大的负担。针对该种情况,需学生对函数的各个核心概念,比如正(余)弦函数、诱导公式、和角公式等进行分析解读,把握各个公式之间的关联性、可相互转化性,理解各个公式间转化时的原理,如此才可循序渐进地掌握各个公式的正确、灵活使用方式。
   在系统地梳理、总结后发现,高中数学涉及的三角公式主要包括以下数项:半角公式、倍角公式、和差化积公式、积化和差公式等,只有掌握了这些基础的公式,才可有效开展后续的学习内容。要求学生在学习公式时除了简单的记忆,还可探究其推导原理,如此可让其在忘记具体的公式时通过推导来解决具体的数学问题;此外亦可通过象限来加深各个公式的记忆,以画图来辅助公式记忆,在画图时实现公式的推导,让学生掌握公式的基本原理,并可灵活地运用公式[1]。
   2.在理解的基础上加以记忆
   三角函数中的很多定理要记忆存在很大的难度,但若是将定理求证一遍,就可让其活灵活现地展现在面前。以口诀“奇变偶不变,符号看象限”来说,其在复杂中透着一丝变化→角的变化,事实上是把终边相同或是关于x轴、y轴或是坐标原点对称的角与角之间建立起来的等量关系,这些公式能把角从一个象限转化到其他象限中,或者说是与其他象限中的某些相关角建立联系,把这种联系的起源选定,其它就都是利用上述公式“诱惑”与“引导”而来。
   比如:“已知sinA=-1/2,A在第四象限,请把A角表示出来。”若是对三角函数的系列知识比较熟悉,就可从题目的基础信息中了解到:有一个特角-30度,再加上360度的整数倍就可求出结果;但若是对系列函数知识不熟悉,就可选择诱导方式求解:首先,在锐角中找一个角,使它的正弦值为1/2,计算得出30°;其后,将30°诱导到第四象限,数值为-30°,也可是360°-30°=330°;最后,将其上得出的角度+360°的整数倍即可得到正确的结果;若是要诱导到第二象限,可用180°减,若要诱导到第三象限,可用180°加。
   此外公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”的正确性可选择以“和差角公式”验证:sin(π/2-x)=sin(π/2)cosx-cos(π/2)sinx=cosx,辅助角公式配合单位圆,用数量积定义去理解,acosx+bsinx=(a,b).(cosx,sinx)。这种学习方法对学生在三角函数方面的系统化学习来说极为重要,也让学生认识到思路、方法和公式可能解决的问题是不可代替的,可促使学生在此方面投入更多的时间与精力,利于学生在数学学习方面的长远发展[2]。
   3.正确使用定理
   定理的内容、变形等学生一般都可记住,但是在遇到具体的问题时,学生却拿不准具体该使用哪个定理,以下来细致的探究该项问题:需知,三角形问题中3个角、3条边至少已知3个元素,且3个元素中至少有1条边,如此才可解出对应的问题答案,如此可按照已知条件中边的条数来讲问题分类:其一,已知1边2角(此时第3角已知),可选择正弦定理来求解;其二,已知2边1对角,可选择正弦定理求解;已知2边1夹角,可选择以余弦定理求解;其三,已知3边,可选择以余弦定理求解。此外还有一些数学问题中正弦、余弦都可使用,可任选其一。
   若是已知条件允许的话,可尽量去求三角形内角余弦值,因余弦值可将钝角、直角、锐角分得清清得清清楚楚,余弦值为0,对应的角为直角;余弦值为负值,对应的角为钝角;余弦值为正,对应的角为锐角,而正弦值则难以分清钝角与锐角。
   4.三角函数性质学习方法
   三角函数不但包括繁多的公式,还包括各种差异化明显的性质,可按照以下步骤来进行三角函数性质学习:首先,需在理解的基础上对各种函数性质加以记忆,这是(未完,下一页

  

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