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借助TI计算器 走出数形结合的误区
上海市嘉定区安亭高级中学 彭朴 2019/8/11 9:02:27
一、问题描述
这题是2017年上海市某区一模第12题，作为填空题的压轴题，笔者在本校2019届高三学生中进行了此题的测试调查，正确率仅为 ， 的学生给出的答案是14，通过与学生访谈和查看他们的解题过程，了解到学生能想到运用数形结合解题，觉得题目并不难，在同一直角坐标系中，分别画出 和 的图像，观察出两函数图像有14个交点，得到 零点的个数是14，当学生得知正确答案是15时，一脸茫然，有学生还利用几何画板画图进行验证，发现也是14个零点（如图1），怎么会多出一个零点呢？
二、问题解决
从图上观察，可以准确判断出两函数图像在区间 内有13个交点，但在 之间是不是只有一个交点呢？问题可以转化为函数 与函数 在区间 的交点个数问题，在TI计算器上分别画出两函数的图像，初看上去，这两函数图像只有一个交点（如图2）.
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五、体会
运用“数形结合”的方法解题，非常直观、形象，可以启迪思维，激发学生学习数学的兴趣，有时可以取到出奇制胜的效果，“数形结合”的方法在解答客观题时优势明显，深受学生青睐，但是，在“数”转“形”的过程中，由于图形失真，仅凭直观很容易步入数形结合的误区，借助TI计算器，可以走出数形结合的误区，让学生真正意识到“形缺数时难入微”.
《普通高中数学课程标准（2017年版）》中提到：“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性.”利用TI计算器强大的功能，结合适当的教学内容设计数学实验进行数学探究，可以帮助学生发现一些数学现象和数学事实，提高学生自主探究、质疑、实践、创新的能力，可以发展学生的数学学科核心素养，符合新课程标准理念.
参考文献：
中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018．
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