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《勾股定理》课堂实录

吉大附中 任敏 2017/1/3 19:59:46

   教材说明:
   华东师大版、八年级上、第14章、第1节。
  
   任务单使用说明:
   任务单提前一周下发,然后收上来,看看学生们做的情况,个别做的不是很认真的学生,也就是没有认真查找勾股定理的证明办法和相关故事的学生会要求其重写,教师也通过收、看任务单的过程逐步培养学生们的自学能力、掌握学生们的自学情况,适当调整教学过程中的细节。
  
   任务单设计及教学想法:
   勾股定理的证明办法大约有三、四百种,其中可以被初中学生理解且其思维方法很有代表性的至少有六、七种,而一堂课的容量有限,课时也有限,要想在有限的时间里让学生接触到这些宝贵的、具有极高价值的证明方法的话,就需要把任务提前下发,让学生通过自己的学习先接触、自行研究有关勾股定理的知识。任务单就是提供给学生一个自行研究学习的方向,学生可以通过他们熟悉的方式(比如在“百度”中)去需找答案。在课堂上,教师进行适当的穿针引线,把零散的知识串起来。
  
   教学目标:会证明勾股定理,了解有关勾股定理的相关故事。培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,
   熏陶学生们的爱国主义情结。
  
   教学重点:证明勾股定理。
  
   教学难点:发现多种证明方法之间的关联,培养学生的分类、归纳、总结的能力。
  
   课堂实录:
   (课前屏幕上已经出示了课题)
   师:关于勾股定理的任务单,我们已经在一周前就下发了,现在,我最好奇一件事:在我下发任务单之前,你们当中有多少人已经知道或是听说过勾股定理的呢?请举手。
   (大多数孩子都举手了)
   师:厉害!比我像你们这么大时有见识多了!现在就请同学们结合任务单中的第一题,看看谁能告诉大家:勾股定理的文字语言是如何描述的?
   (学生回答)
   师:非常准确!请坐,有谁知道它为什么叫勾股定理吗?
   (学生回答)
   师:太棒了!任务单完成得非常好!那它的符号语言又该怎么描述呢?
   (学生回答:a2+b2=c2)
   师:同意吗?
   (学生间开始有争议,几个学生回答,互相补充)
   师:所以,符号语言和文字语言要互相对应。由于,这是直角三角形独特具备的,因此,要先说明:“在Rt△ABC中”,同时,为了说明哪条边是直角边、斜边,我们还要点明哪个角是直角,才会有两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是它的符号语言。
   (PPT展示)
   师:换个图,他的符号语言又怎么说呢?(直角的顶点是A)
   (学生回答:∵在Rt△ABC中 ∠BAC=90o∴c2+b2=a2)
   师:非常好!请坐。现在,我们再来仔细观察这个定理,它实际上是在揭示一种什么关系?
   (学生回答:三边关系)
   师:三边关系?这么耳熟呢?我们在哪学过?(学生回答:三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第 三边)直角三角形具备吗?(学生回答:具备)
   师:也就是说:直角三角形不仅具备这种不等的关系,还具备今天我们将要学习的这种相等的关系。可是,怎 么来证明这种相等的关系呢?我们任务单中的第三题就是让大家用尽量多的办法去证明勾股定理。我在之前检查作业的时候也高兴地看到大多数同学都用了多种办法来证明。所以,接下来的时间,就是请同学们到前面来展示你们的学习成果。谁来?如果需要画图的话,不用担心,老师准备了足够多的全等的直角三角形,同学们只要直接贴在黑板上就ok了!
   生: (学生上黑板前,为全体同学讲了下面的方法)
  


   (以a、b 为直角边,以c为斜边做四个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于 . 把这四个直角三角形拼成如图所示形状,使A、E、B三点在一条直线上,B、F、C三点在一条直线上,C、G、D三点在一条直线上.简单证明如下:
   ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
   ∴ ∠AHE = ∠BEF.
   ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º,
   ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.
   ∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.
   ∴ 易证四边形EFGH是一个边长为c的正方形. 它的面积等于c2.
   ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
   ∴ ∠HGD = ∠EHA.
 (未完,下一页

  

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