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浅谈如何培养高中生数学解题能力
资源天下 2014/4/27 8:07:05
【摘要】近年来，随着我国素质教育改革的深化，数学高考试卷越来越注重对学生解题能力的考察。数学是高中教学体系中非常重要的学科，学生对所学知识的理解、掌握情况直接反映在学生的解题能力上。因此，在数学的教学过程中教师应该加强培养学生的解题能力，最终目的是培养学生应用数学知识的能力和意识来解决生活中的实际问题。
【关键词】解题能力 高中数学 培养
0 前言
高中数学教学的主要任务是使学生掌握必须的数学基础知识，培养运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和独立解题能力从而发展学生的智力。提高数学教学质量的主要任务是培养解题能力，这就要求数学教师在教学的过程中要帮助学生明确解题的要求和流程，掌握解题方法和策略，提高学生的解题水平。
在平时的考试中，我们会发现相当多的学生虽然做了大量的练习，但是解题能力并没有提升，甚至对同类型的题目或原题也不能得到满分。而目前衡量学生的主要标准就是分数的高低，分数的高低又取决于学生解题能力的高低。学生的解题能力是阅读能力、理解能力、分析能力、推理能力的综合。
1 高中数学解题能力的重要性
与初中数学相比，高中数学涉及到的知识点繁多，知识的分布较散，每个知识点都可以引申出大量的习题。然而，高中数学的解题也是有规律可循的。伴随着新课标的要求和教育改革的深入，加强学生的解题能力在高中数学的教学中变得尤为重要。在高中的教学科目中，数学是一门非常基础非常重要的学科，提高学生的解题能力能帮助学生构建完整的数学知识体系并树立良好的解题思想。培养学生的数学解题能力，不但能够让学生在高考数学中取得优异成绩，还有利于思维的拓展，更是响应了素质教育和新课改的要求。
2 解题能力的主要内容
2.1 运用函数和方程的解题思想
函数是在学习不等式、解析几何、数列时常用的思想，方程则是在求解各种计算型题目时常用的思想。学好方程知识能够帮助学生提高运算水平，并且在高考的试卷中涉及方程的知识点也比较多，所以教师应该培养学生树立方程与函数相结合的思想。
2.2 图形和数量结合的解题思想
数形结合的解题思想在数学教学中也很重要，数形结合即将代数关系和几何图形结合起来，并在此基础上分清题目中的未知条件、已知条件，有利于学生正确地分析出相关数据的几何意义，找到解题的关键点。
2.3 分类讨论的解题思想
在解答某些数学题时，可将问题划分成几种情况，使难点分散化、条件具体化，并分别讨论各个击破，最终使整个问题得以解决。分类讨论是一种逻辑方法也是一种重要的数学思想，更是一种重要的解题策略，它体现了化整为零的思想。由于分类讨论的思想方法具有很强的逻辑性、探索性和综合性，因此历年的高考中都会出现此类型的数学问题，来考察学生思维的条理性。
3 培养解题能力的措施
3.1 加强审题能力的培养
提高审题的正确性有利于提高解题的速度和准确率。学生在解题前要认真读题，全面掌握题目中的条件和问题并进行分析和研究，对题目中出现的关键词例如不大于、不小于、至少等要准确把握。要善于挖掘隐藏条件，这样能够快速地理清思路。在培养学生的审题能力过程中，可以先让学生将题目中的关键词、已知条件、所求条件和涉及到的知识列出来的，然后再继续做题；教师在讲解例题的时候也要先分析题目，这样反复的训练提高学生的审题能力，审题正确了就成功了一半。
任何一个数学问题都是由已知条件和未知条件组成的以及这个问题所涉及到的定理、概念、公式、方法都是解题的依据。在教学过程中教师要强调审题的重要性并作出示范。对不同类型的习题采用不同的审题方法，对于典型的数学问题，它的已知、未知、条件一般情况下比较明显且解题方法固定。如利用函数的单调性比较大小，对这类问题审题时只要清楚题目的类型和解法就行了。对于综合性较强的问题，已知条件、未知条件比较隐蔽或复杂，这时就需要学生有分析隐蔽条件和化简数学问题的能力。
例如：已知正数a1,a2,a3,a4,……,an成等差数列，
求证： + + +…+ =
本题的已知条件较少，但要求证的结论比较复杂，可考虑简化求证。由于等式的左边较复杂故可先将其化简，又各分式的分母都是根式，所以要把个分母进行有理化。即：
+ + +…+ =
又a1-a2=a2-a3=…=an-1-an将其带入求证的公式，并化简为 =
也就是（ ）（ ）=（n-1）d，即an=a1+(n-1)d。
3.2 加强解题方法的培养
我国著名教育家陶行知曾经指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生（未完，下一页）
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